Логічні задачі (продовження)

1. Наведіть міркування і дайте відповідь на поставлене запитання.

В'язневі потрібно вибрати кімнату, в якій знаходиться принцеса. Щодо лівої кімнати (кімната 1) король говорив наступне:

- Якщо в цій кімнаті знаходиться принцеса, твердження на табличці істинно, якщо ж тигр - помилково.

У правій кімнаті (кімната 2) все навпаки:

- Твердження на табличці помилково, якщо в кімнаті знаходиться принцеса, і, справді, якщо в кімнаті сидить тигр.

Може бути й таке, що в двох кімнатах знаходяться принцеси або в них сидить по тигру, або, нарешті, в одній кімнаті перебуває принцеса, а в іншій тигр. На дверях кімнат висять такі таблички:

1 Принаймні в одній з кімнат знаходитьсяпринцеса
2 Принцеса - в іншій кімнаті

В якій кімнаті знаходиться принцеса?

2. Наведіть міркування і дайте відповідь на поставлене запитання:

В'язневі потрібно вибрати кімнату, в якій знаходиться принцеса. Щодо лівої кімнати (кімната 1) король говорив наступне: якщо в цій кімнаті знаходиться принцеса, твердження на табличці істинно, якщо ж тигр - помилково. У правій кімнаті (кімната 2) все навпаки: - твердження на табличці помилково, якщо в кімнаті знаходиться принцеса, і справді, якщо в кімнаті сидить тигр. Може бути й таке, що в двох кімнатах знаходяться принцеси або в них сидить по тигру, або, нарешті, в одній кімнаті перебуває принцеса, а в іншій тигр. На дверях кімнат висять такі таблички:

1 У обох кімнатах знадятся принцеси
2 У обох кімнатах знадятся принцеси.

В якій кімнаті знаходиться принцеса.

3. Є два міста А і В. У місті А живуть люди, що говорять завжди правду, а в місті В живуть брехуни,що  завжди говорять неправду. Житилі обох міст вільно ходять в гості один до одного. Тому в кожному будинку міста можна зустріти мешканця будь-якого з цих міст. Яке питання слід задати мандрівникові першому зустрічному, щоб за єднину відповідь (так чи ні) з'ясувати в якому місті він знаходиться.

4. Перевірити правильність наступного міркування.

Число ділиться на 6 тоді і тільки тоді, коли воно ділиться на 2 і на 3.
Число не ділиться на 6, але ділиться на 3. Отже, число не ділиться на 2.

Для перевірки правильності деяких висловлювань можна скористатися методом від протилежного. Його суть в наступному. Нехай вислів має значення помилково, а кожна з посилок А1, А2, ..., Аn. Припустимо тепер, що В має значення помилково, а кожна з посилок Аі - значення дійсне, і проаналізуємо, що вийде з необхідного приписування дійсних значень для основних висловлювань. Якщо аналіз покаже, що існує такий розподіл істинних значень основних висловлювань, що всі посилки будуть мати значення істинне, а В значення помилково, то це означає, що міркування не логічно. В іншому випадку міркування правильно.
Введемо наступні висловлювання:

А - число ділиться на 6

В - число ділиться на 2

С - число ділиться на 3

Тоді наведене міркування можна записати:

А <-> B and C, not A and C -> not B.

Вирішимо методом від протилежного. Нехай not В помилково, а основні висловлювання A <-> B and C і not A and C правдиві. Так як not B - неправдиво, і В - істинне. Так як not A and C істинно, то not A = 1 та С = 1 або А = 0 і С = 1. Оскільки В і С істинні, то ВС= 1, а так як помилково А то А <-> ВС помилково, але за припущенням А <-> ВС неправдиве. Отримане протиріччя доводить правильність міркувань, тобто число не ділиться на 2.

Джерело